基于合理的端面型
當兩螺桿子端面型中不存在尖點，而是光滑接觸，就不能用相運法行端面型的求解，而需要通合理求解端面型的數學表達式【42J，此兩螺桿子的端面型互共曲，刻保持相切接觸。運用合理求共型有包法和形法法兩種途徑。
1)包法
2)包法求解共型示意，中a，b分兩螺桿端面型所的瞬
心。求解基本思路：形2被定固定不，形l其運，由于兩形刻
相切接觸，因此形2即形1構成的曲簇的包，具體求解程如下：
(a)給定齒形l上某段組成曲線：
I■=xl(f)
l乃=乃(f)
‘≤f≤f1‘
式(2．31)中：f為曲線參數，‘、‘’為參數范圍的左右端點。
(b)求解曲線簇方程
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將齒形1上給定的曲線方程(2．31)帶入式(2．13)進行動坐標變換可得：
式(2．32)中：辦轉角參數。
(c)求解包絡條件
根據包絡原理：曲線簇中每一條曲線上都有一點位于包絡線上，可得包絡條件式為：
a)共軛齒形的求解
結合式子(2．32)和(2．33)即可求得與齒形1上給定曲線相互共軛的曲線，即：
2)齒形法線法
圖2．8齒形法線法求共軛型線
Fig．2．8 SolVingco嗎ugateprofilewithtoothprofilenormalmethod
根據齒形嚙合基本定理(Willis定理)可知：共軛齒形運動過程中，接觸點和瞬心點的連線即公法線，因此有：
礦·元=0 (2．35)
式(2．35)中：蠶為兩齒形在接觸點處的相對速度矢量，由于在傳動過程中要避免產生干
涉和脫開現象，其方向和接觸點處公切線方向一致，元為接觸點處公法線矢量。
齒形法線法就是直接運用Willis定理得到接觸點的具體位置信息，在固定平面和轉
動平面上，利用接觸點軌跡得到嚙合線和兩齒形，圖2．8為基于齒形法線法求共軛型線，
P點為速度瞬心。
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齒條法作為一種基于齒形法線法的型線設計方法得到了較多的研究【26，371，該方法把型線設計的要點集中到齒條曲線上，然后通過坐標變換求出嚙合線方程以及兩螺桿轉子的方程，該方法具有以下優點：
(1)齒條型線為最短的型線，表明齒條曲線轉換為轉子型線時不會發生重合交差；
(2)如果齒條型線中包含直線，則直線可以被轉換為漸開線，從而確保轉子的有利接觸和合適的轉矩傳遞；
(3)齒條法生成的轉子易于加工；
(4)通過齒條曲線生成的主轉子可以與一系列從動轉子相配合傳動。
另外，StosicN和HanialicK把齒條曲線的組成曲線通過式子(2．36)進行整合，并分段給出構成齒條曲線的各段曲線。
甜9+砂9=1 (2．36)
式子(2．36)中：當口=6且非負，p=9=2時可以表示圓??；當p=g=1時可以表示直線，
當p=g=2且盤，6為不相等正值時可以表示橢圓，同樣當選取其它參數值時還可以表
示拋物線、雙曲線等其它類型的曲線，有效的拓寬了齒條型線的組成曲線類型。
雙螺桿捏合機螺桿元件性能分析與實驗研究
雖然當前轉子端面型線的設計中己應用了多種曲線類型，但是給定曲線要成為端面
曲線仍需滿足一定的條件‘431。如圖2．9所示，C1和C2為兩段共軛曲線，墨q巧是固定坐
標系，C1函數表達式為：y．=廠(一)。
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圖2．9部分共軛曲線段
Fig．2．9 PartofmeconjugatecurVesofthet、vorotors
依據齒形法線法，可得坐標系五qI中兩段共軛曲線的接觸點形成的嚙合線的數學
模型： zkq20151027
髓寫：粥墨
億37，
式(2．37)中：Q為角度參數。
由于曲線C1和c’為螺桿轉子的端面組成曲線，因此兩條曲線的接觸點在任意時刻
都應該位于圖2．9中BC眥區域內，對應的限制方程為：
IB≤x≤R
1一√jiF二而≤y≤√j≯_二麗 ‘2·38’
因此給定的曲線需要滿足式子(2．38)才能成為端面曲線。
大連理工大學碩士學位論文